在△ABC中，如果lgA-lgC=lgsinB=-lg，且B為銳角，試判斷此三角形的形狀.

思路分析：條件是以對(duì)數(shù)的形式給出的，注意對(duì)數(shù)公式的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化為非對(duì)數(shù)形式.

解：因?yàn)閘gsinB=-lg，即sinB=.

又因?yàn)?I >B為銳角，則B=45°.

由lga-lgc=-lg,可得.

根據(jù)正弦正理,可得.

將A=180°-45°-C=135°-C代入上式中,得

sinC=2sin(135°-C)=2(sin135°cosC-cos135°sinC)=cosC+sinC.

所以cosC=0.所以C=90°,A=45°.

所以△ABC為等腰直角三角形.

　　方法歸納 判斷三角形形狀的方法有：化邊關(guān)系為角關(guān)系；化角關(guān)系為邊關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知A（0，a），B（0，-a），AC，CB兩邊所在的直線分別與x軸交于原點(diǎn)同側(cè)的點(diǎn)M，N，且滿足|OM|•|ON|=4a2（a為不等于零的常數(shù)）
（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）如果存在直線l：y=kx-1（k≠0），使l與點(diǎn)C的軌跡相交于不同的P，Q兩點(diǎn)，且|AP|=|AQ|，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)請(qǐng)考生在第（1），（2），（3）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．
（1）選修4-1：幾何證明選講
如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是BD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線交BC于F．
（Ⅰ）求
BF
FC
的值；
（Ⅱ）若△BEF的面積為S1，四邊形CDEF的面積為S2，求S1：S2的值．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，a=
π
6
軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長(zhǎng)度．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），傾斜角a=
π
6
．
（ I）寫出直線l的參數(shù)方程；
（ II）設(shè)l與圓ρ=2相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．
（3）選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
（I）求不等式f（x）≤6的解集；
（II）若關(guān)于x的不等式f（x）＞a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•綿陽(yáng)三模）在△ABC中，頂點(diǎn)A，B，C所對(duì)三邊分別是a，b，c．已知B（-1，0），C（1，0），且b，a，c成等差數(shù)列．
（I）求頂點(diǎn)A的軌跡方程；
（II）設(shè)直線l過點(diǎn)B且與點(diǎn)A的軌跡相交于不同的兩點(diǎn)M、N如果滿足|
CM
+
CN
|=|
CM
-
CN
|，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•綿陽(yáng)三模）在△ABC中，頂點(diǎn)A，B，C所對(duì)三邊分別是a，b，c已知B（-1，0），C（1，0），且b，a，c成等差數(shù)列．
（I）求頂點(diǎn)A的軌跡方程；
（II） 設(shè)頂點(diǎn)A的軌跡與直線y=kx+m相交于不同的兩點(diǎn)M、N，如果存在過點(diǎn)P（0，-
12
）的直線l，使得點(diǎn)M、N關(guān)于l對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知點(diǎn)B（6，0）和C（-6，0），過點(diǎn)B的直線l與過點(diǎn)C的直線m相交于點(diǎn)A，設(shè)直線l的斜率為k1，直線m的斜率為k2，如果k1•k2=-
4
9
，求點(diǎn)A的軌跡．
（2）用正弦定理證明三角形外角平分線定理：如果在△ABC中，∠A的外角平分線AD與邊BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，則
BD
DC
=
AB
AC
．

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