Question

已知A，B是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，M，N是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，直線(xiàn)AM，BN的斜率分別為k₁，k₂（k₁k₂≠0），若橢圓的離心率為，則|k₁|+|k₂|的最小值為

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

A
分析：先假設(shè)出點(diǎn)M，N，A，B的坐標(biāo)，然后表示出兩斜率的關(guān)系，再由|k₁|+|k₂|的最小值為1運(yùn)用基本不等式的知識(shí)可得到當(dāng)x₀=0時(shí)可取到最小值，進(jìn)而找到a，b，c的關(guān)系，進(jìn)而可求得離心率的值．
解答：設(shè)M（t，s），N（t，-s），t∈[0，a]，s∈[0，b]，A（-a，0），B（a，0），
k₁=，k₂=-
|k₁|+|k₂|=||+|-|≥2=2
當(dāng)且僅當(dāng)=-，即t=0時(shí)等號(hào)成立．
因?yàn)锳，B是橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，M，N是橢圓上關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，M（t，s），N（t，-s），即s=b
∴|k₁|+|k₂|的最小值為，
∵橢圓的離心率為，∴，
∴a=2b
∴|k₁|+|k₂|的最小值為1
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的基本性質(zhì)和基本不等式的應(yīng)用．圓錐曲線(xiàn)是高考的重點(diǎn)問(wèn)題，基本不等式在解決最值時(shí)有重要作用，所以這兩方面的知識(shí)都很重要，一定要強(qiáng)化復(fù)習(xí)．