Question

對(duì)甲、乙兩種商品重量的誤差進(jìn)行抽查，測(cè)得數(shù)據(jù)如下(單位：mg)：

甲：13　15　14　14　9　14　21　9　10　11

乙：10　14　9　12　15　14　11　19　22　16

(1)畫出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，并指出甲、乙兩種商品重量誤差的中位數(shù)；

(2)計(jì)算甲種商品重量誤差的樣本方差；

(3)現(xiàn)從重量誤差不低于15的乙種商品中隨機(jī)抽取2件，求重量誤差為19的商品被抽中的概率．

 

Answer 1

【答案】

（1）13.5,14 (2) 11.6（3）

【解析】

試題分析：（1）十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉畫出莖葉圖如圖。把所有數(shù)字按從大到小或從小到大排列，如果總共有奇數(shù)個(gè)數(shù)那么中位數(shù)就是中間的那個(gè)數(shù)，如果總數(shù)共有偶數(shù)個(gè)數(shù)那么中位數(shù)就是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。（2）先求平均數(shù)再根據(jù)方差公式求方差。（3）本題屬于古典概型概率，應(yīng)把隨機(jī)抽取兩件的基本事件一一列出說明共有N個(gè)，在把重量誤差為19的基本事件一一列出說明共有n個(gè)，根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算。

試題解析：(1)莖葉圖如圖所示：

甲、乙兩種商品重量誤差的中位數(shù)分別為13.5,14.(4分)

(2)_甲＝

＝13(mg)．

∴甲種商品重量誤差的樣本方差為

 [(13－13)²＋(15－13)²＋(14－13)²＋(14－13)²＋(9－13)²＋(14－13)²＋(21－13)²＋(11－13)²＋(10－13)²＋(9－13)²]＝11.6.(8分)

(3)設(shè)重量誤差為19的乙種商品被抽中的事件為A.

從重量誤差不低于15的乙種商品中隨機(jī)抽取兩件共有(15,16)，(15,19)，(15,22)，(16,19)，(16,22)，(19,22)6個(gè)基本事件，其中事件A含有(15,19)，(16,19)，(19,22)3個(gè)基本事件．

∴P(A)＝＝.(12分)

考點(diǎn)：莖葉圖，中位數(shù)，平均數(shù)，方差，古典概型概率