若點(diǎn)P為△ABC的外心，且
PA
+
PB
=
PC
，則∠ACB=
 
．
考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：由外心的性質(zhì)可知，線段長(zhǎng)PA=PB=PC，結(jié)合向量加法的平行四邊形法則可知，四邊形PABC是平行四邊形，所以該四邊形是有一對(duì)內(nèi)角為60°的菱形，所以∠ACB=120°．
解答： 解：∵P為△ABC的外心，∴線段長(zhǎng)PA=PB=PC，
又∵
PA
+
PB
=
PC
，結(jié)合平面向量加法的平行四邊形法則可知四邊形PABC是平行四邊形，
∴四邊形PABC是菱形，且△PAC與△PBC是全等的等邊三角形，
∠ACB=∠PCA+∠PCB=120°．
故答案為120°
點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考查平面向量加法的幾何意義，三角形外心的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)，注意結(jié)合圖形分析．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）•z為實(shí)數(shù)（i為虛數(shù)單位），且|z|=
5
，求z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下面幾個(gè)命題：
①?gòu)?fù)平面內(nèi)坐標(biāo)原點(diǎn)就是實(shí)軸與虛軸的交點(diǎn)．
②設(shè)f（x）=ax3+3x2+2，若f′（-1）=4，則a的值等于
10
3
．
③某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8，這名手在10次射擊中恰有8次命中的概率約為0.30．
④已知復(fù)數(shù)（x-2）+yi（x，y∈R）的模為
3
，則
y
x
的最大值是
3
3

⑤若f（x）=log2x，則f′（x）=
1
2lnx
．
其中假命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，已知a1=1，a5=81，則a3=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1-tan1°）（1+tan46°）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x+
π
6
）+sin（x-
π
6
）+cosx+a在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上的最大值為2，則常數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果關(guān)于x的不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分別為（a，b）和（
1
b
，
1
a
），那么稱(chēng)這兩個(gè)不等式為對(duì)偶不等式．如果不等式x2-4
3
x•cos2θ+2＜0與不等式2x2+4x•sin2θ+1＜0為對(duì)偶不等式，且θ∈（
π
2
，π），則cosθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：|x+2|＞1，命題q：x＜a，且﹁q是﹁p的必要不充分條件，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x（ex-ae-x）為R上的偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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