Question

（2014•楊浦區(qū)一模）定義一種新運(yùn)算：a•b=

b，(a≥b) a，(a＜b)

已知函數(shù)f（x）=（1+

4

x

）•log₂x，若函數(shù)g（x）=f（x）-k恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍為（　�。�

A．（1，2]

B．（1，2）

C．（0，2）

D．（0，1）

Answer 1

分析：由新定義可得函數(shù)f（x）的解析式，問題等價(jià)于函數(shù)f（x）與y=k的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象可得答案．

解答：解：令1+

4

x

=log₂x，可解得x=4，此時(shí)函數(shù)值為2，
而且當(dāng)0＜x≤4時(shí)，1+

4

x

≥log₂x，當(dāng)x＞4時(shí)1+

4

x

＜log₂x，
故f（x）=（1+

4

x

）•log₂x=

1+ 4 x ，0＜x≤4 log2x，x＞4

，
函數(shù)g（x）=f（x）-k恰有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于
函數(shù)f（x）與y=k的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
作出函數(shù)的圖象：
由圖象可知，k的取值范圍為（1，2）
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查根的存在性即個(gè)數(shù)的判斷，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．