在四棱錐中，側(cè)面底面，，為中點，底面是直角梯形，，,,.

（1）求證：面；
（2）求證：面面；
（3）設(shè)為棱上一點，，試確定的值使得二面角為.

（1）證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析；（3）能確定，.

解析試題分析：（1）先證明為平行四邊形，所以，即證明；（2）先證明面，所以，再證明 面，從而得到面面；（3）先建立空間直角坐標(biāo)系，所以即為面法向量，令面法向量為，利用夾角的余弦求出，又在棱上，所以對的值進(jìn)行取舍.
試題解析：（1）證明：記中點為. 連結(jié)、 ，
則 AB  FE 所以AB FE     1分
所以為平行四邊形.                      2分
又,             4分
（2）連結(jié)在直角梯形中.，，，所以，   5分
面，  6分
又 ， ∴ 面，  7分
而面 面面      8分

（3）以為原點, 所在直線分別為軸, 軸, 軸建立空間直角坐標(biāo)系.
，，，，
令，∵，∴又面
∴即為面法向量
又令面法向量為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，是上一點

（1）求證：平面平面；
（2）設(shè)，，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，，， ，，，.

（Ⅰ）證明：∥；
（Ⅱ）若求四棱錐的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖, 三棱柱ABC－A1B1C1中, 側(cè)棱A1A⊥底面ABC,且各棱長均相等. D, E, F分別為棱AB, BC, A1C1的中點.

(Ⅰ) 證明EF//平面A1CD;
(Ⅱ) 證明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ) 求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1，AB=AC=1，∠BAC=90°，連結(jié)A1B與∠A1BC=60°．

（Ⅰ）求證：AC⊥A1B；
（Ⅱ）設(shè)D是BB1的中點，求三棱錐D－A1BC1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在邊長為的正方形中，分別為的中點，分別為的中點，現(xiàn)沿折疊，使三點重合，重合后的點記為，構(gòu)成一個三棱錐．

（1）請判斷與平面的位置關(guān)系，并給出證明；
（2）證明平面；
（3）求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，，，D是AC的中點.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為AD的中點，ABCE為菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G、F分別是線段CE、PB的中點．

(Ⅰ) 求證：FG∥平面PDC；
(Ⅱ) 求二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120°，D，D1分別是線段BC，B1C1的中點，P是線段AD的中點．

（I）在平面ABC內(nèi)，試做出過點P與平面A1BC平行的直線l，說明理由，并證明直線l⊥平面ADD1A1；
（II）設(shè)（I）中的直線l交AB于點M，交AC于點N，求二面角A﹣A1M﹣N的余弦值．

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