已知長方體ABCD—EFGH中, AB＝a, BC＝b, BF＝c, 則直線AE和BH的距離為

[　　]

A.　　B.

C.　　  D.

答案：A
解析：

 解: 如圖, 由AE∥BF, 得AE∥平面BFH. 連FH, 在平面EFGH內(nèi)作EK⊥FH, 垂足

  為K.由BF⊥EF, BF⊥FG, 得BF⊥平面EFGH, 因而BF⊥EK. 由此得EK⊥平面

  BFH. 平面BFH過BH而平行于AE, 所以AE到平面BFH的距離EK等于異面直線

  AE和BH之間的距離.

    在Rt△EFH中, EF＝a, EH＝b, EK是斜邊FH上的高. 用兩種方法計(jì)算

  Rt△EFH的 面積, 得

  ,

  ∴EK＝,

  即  AE和BH的距離為.


提示：

 轉(zhuǎn)化為AE與平面BFHD的距離.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=4，AA1=4，點(diǎn)M是棱D1C1的中點(diǎn)．
（1）試用反證法證明直線AB1與BC1是異面直線；
（2）求直線AB1與平面DA1M所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，DA=DD1=1，DC=
2
，點(diǎn)E是B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AB上，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示．
（1）求
AE
的坐標(biāo)及長度；
（2）求點(diǎn)F的坐標(biāo)，使直線DF與AE的夾角為90°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是BB1和BC的中點(diǎn)，AB=4，AD=2，BB1=2
15
，求異面直線B1D與MN所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，BB1=2，連接B1C，過B點(diǎn)作B1C．
的垂線交CC1于E，交B1C于F．
（I）求證：A1C⊥平面EBD；
（Ⅱ）求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知長方體ABCD-A1B1C1D1，下列向量的數(shù)量積一定不為0的是（　　）
精英家教網(wǎng)
A、
AD1
•
B1C
B、
BD1
•
AC
C、
AB
•
AD1
D、
BD1
•
BC

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