Question

（2012•桂林模擬）某公司招聘員工，分筆試和面試兩部分，筆試指定三門考試課程，至少有兩門合格為筆試通過，筆試通過才有資格面試．假設(shè)應(yīng)聘者對這三門課程考試合格的概率分別是0.9，0.6，0.5，且每門課程考試是否合格相互之間沒有影響，面試通過的概率是0.4．
（1）求某應(yīng)聘者被聘用的概率；
（2）有4人來該公司應(yīng)聘，記被聘用的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及期望．

Answer 1

分析：（1）記A表示事件：應(yīng)聘者恰有兩門課程考試合格；記B表示事件：應(yīng)聘者三門課程考試均合格；記C表示事件：應(yīng)聘者通過筆試考試；記D表示事件：應(yīng)聘者通過面試；記E表示事件：應(yīng)聘者被聘用．則C=A+B，E=C•D，先由P（C）=P（A）+P（B）求出P（C），再由P（E）=P（C）•P（D）能求出應(yīng)聘者被聘用的概率．
（2）由ξ～B（4，0.3），能求出ξ的分布列和Eξ．

解答：解：（1）記A表示事件：應(yīng)聘者恰有兩門課程考試合格；
記B表示事件：應(yīng)聘者三門課程考試均合格；
記C表示事件：應(yīng)聘者通過筆試考試；
記D表示事件：應(yīng)聘者通過面試；
記E表示事件：應(yīng)聘者被聘用．
則C=A+B，E=C•D，
∴P（C）=P（A+B）
=P（A）+P（B）
=0.1×0.6×0.5+0.9×0.4×0.5+0.9×0.6×0.5+0.9×0.6×0.5
=0.75．
P（E）=P（C•D）=P（C）•P（D）=0.75×0.4=0.3．
答：應(yīng)聘者被聘用的概率為0.3．
（2）∵ξ～B（4，0.3），
則P（ξ=0）=（1-0.3）⁴=0.2401，
P（ξ=1）=

C

1 4

×0.3×(1-0.3)3=0.4116，
P（ξ=2）=

C

2 4

×0．32×(1-0.3)2=0.2646，
P（ξ=3）=

C

3 4

×0．33×(1-0.3)=0.0756，
P（ξ=4）=0.3⁴=0.0081，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3	4
P	0.2401	0.4116	0.2646	0.0756	0.0081

Eξ=4×0.3=1.2．

點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意二項(xiàng)分布的合理運(yùn)用．