袋中裝有大小和形狀相同的小球若干個黑球和白球，且黑球和白球的個數(shù)比為４:３,從中任取2個球都是白球的概率為現(xiàn)不放回從袋中摸取球，每次摸一球，直到取到白球時即終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用表示取球終止時所需要的取球次數(shù).

（1）求袋中原有白球、黑球的個數(shù)；

（2）求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

 

（1）袋中原有3個白球和4個黑球；（2）分布列詳見解析，.

【解析】

試題分析：本題主要考查古典概型、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力.第一問，設出袋中白球和黑球個數(shù)，由于從中任取2個都是白球，則可列出，利用組合數(shù)的計算，計算出n的值，從而得到白球和黑球個數(shù)；第二問，利用第一問的結論，利用不放回抽樣，計算出每一種情況的概率，列出分布列，利用計算出數(shù)學期望.

（1）依題意設袋中原有個白球,則有個黑球.

由題意知， 4分

即，解得，

即袋中原有3個白球和4個黑球. 5分

（2）依題意，的取值是.

，即第1次取到白球，

，即第2次取到白球

同理可得，

10分

分布列為

1

2

3

4

5

 

12分

考點：古典概型、離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

 

練習冊系列答案
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各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，設，，且，．

（1）設，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；

（2）設，求集合．

 

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如圖，在正四棱錐P－ABCD中，PA＝AB＝，點M，N分別在線段PA和BD上，BN＝BD．

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（2）若二面角M－BD－A的大小為，求線段MN的長度．

 

 

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①若α⊥β，m⊥α，則m∥β； ②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；

③若m∥α，m⊥n，則n⊥α； ④若m∥α，mβ，則α∥β．

其中所有真命題的序號是 ．

 

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A．? B．? C．? D．?

 

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給出如下四個判斷：

①；

②；

③設是實數(shù)，是的充要條件 ;

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其中正確的判斷個數(shù)是：

A．１ B．２ C．３ D．４

 

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A． B． C． D．

 

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