Question

如圖,在四棱錐S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形,SD=AD=AB,E是SA的中點.

(1)求證:平面BED⊥平面SAB.

(2)求直線SA與平面BED所成角的大小.

 

Answer 1

(1)見解析 (2)

【解析】(1)∵SD⊥平面ABCD,SD?平面SAD,

∴平面SAD⊥平面ABCD;

又∵AB⊥AD,∴AB⊥平面SAD,∴DE⊥AB,

∵SD=AD,E是SA的中點,∴DE⊥SA.

∵AB∩SA=A,∴DE⊥平面SAB.

又DE?平面BED,

∴平面BED⊥平面SAB.

(2)以D為原點,以DA,DC,DS分別為坐標軸建立空間直角坐標系Dzyz,不妨設AD=2,

則D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,,0),

C(0,,0),S(0,0,2),E(1,0,1).

=(2,,0),=(1,0,1),

設m=(x1,y1,z1)是平面BED的一個法向量,

則

即

因此可取m=(-1,,1).

又=(2,0,-2),

設直線SA與平面BED所成的角為θ,

則sinθ==⇒θ=,

即直線SA與平面BED所成的角為.