Question

14．過點P（1，-1）作圓x²+y²-2x-2y+1=0的切線，求切線方程．

Answer 1

分析 由圓的方程可得圓心和半徑，涉及切線方程，由距離公式可得k的方程，解方程可得．

解答 解：化圓的方程為標準方程可得（x-1）²+（y-1）²=1，
∴圓的圓心為（1，1），半徑r=1，
設切線的方程為y-（-1）=k（x-1），
整理可得kx-y-k-1=0，
由直線和圓相切可得$\frac{|k-1-k-1|}{\sqrt{{k}^{2}+（-1）^{2}}}$=1，解得k=±$\sqrt{3}$，
∴所求切線的方程為y-（-1）=±$\sqrt{3}$（x-1），
整理可得$\sqrt{3}$x-y-$\sqrt{3}$-1=0或$\sqrt{3}$x+y-$\sqrt{3}$+1=0

點評 本題考查圓的切線方程，涉及點到直線的距離公式和數(shù)形結合以及分類討論思想，屬中檔題．