(2013•黃浦區(qū)二模)下列命題:
①“0<a≤
1
2
”是“存在n∈N*,使得(
1
2
)n=a
成立”的充分條件;
②“a>0”是“存在n∈N*,使得(
1
2
)n<a
成立”的必要條件;
③“a>
1
2
”是“不等式(
1
2
)n<a
對(duì)一切n∈N*恒成立”的充要條件.
其中所以真命題的序號(hào)是( �。�
分析:選項(xiàng)①“0<a≤
1
2
”應(yīng)是“存在n∈N*,使得(
1
2
)n=a
成立”的充要條件;選項(xiàng)②當(dāng)存在n∈N*,使得(
1
2
)n<a
成立時(shí),a只需大于(
1
2
)
n
當(dāng)n∈N*,時(shí)的最小取值即可,可得a>0;選項(xiàng)③由充要條件的證明方法可得.
解答:解:選項(xiàng)①當(dāng)0<a≤
1
2
時(shí),不一定存在n∈N*,使得(
1
2
)n=a
成立,
比如取a=
1
3
,則不存在自然數(shù)n,使(
1
2
)n=
1
3
,故前者是后者的非充分充分條件,
但存在n∈N*,使得(
1
2
)n=a
成立時(shí),a即為(
1
2
)n
當(dāng)n∈N*,時(shí)的取值范圍,即0<a≤
1
2
,
故“0<a≤
1
2
”應(yīng)是“存在n∈N*,使得(
1
2
)n=a
成立”的必要非充分條件,故①錯(cuò)誤;
選項(xiàng)②當(dāng)存在n∈N*,使得(
1
2
)n<a
成立時(shí),a只需大于(
1
2
)
n
當(dāng)n∈N*,時(shí)的最小取值即可,
故可得a>0,故“a>0”是“存在n∈N*,使得(
1
2
)n<a
成立”的必要條件,故②正確;
選項(xiàng)③由①知,當(dāng)n∈N*時(shí)(
1
2
)
n
的取值范圍為0<a≤
1
2
,
故當(dāng)a>
1
2
時(shí),必有“不等式(
1
2
)n<a
對(duì)一切n∈N*恒成立”,
而要使不等式(
1
2
)n<a
對(duì)一切n∈N*恒成立”,只需a大于(
1
2
)
n
的最大值即可,即a
1
2

故“a>
1
2
”是“不等式(
1
2
)n<a
對(duì)一切n∈N*恒成立”的充要條件.
故選B
點(diǎn)評(píng):本題考查命題真假的判斷與應(yīng)用,涉及指數(shù)函數(shù)和恒成立問題,屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•黃浦區(qū)二模)函數(shù)f(x)=lg(4-2x)的定義域?yàn)?!--BA-->
(-∞,2)
(-∞,2)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閻戣姤鍤勯柤鍝ユ暩娴犳艾鈹戞幊閸婃鎱ㄧ€靛憡宕叉慨妞诲亾闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘劖顏熼梻浣芥硶閸o箓骞忛敓锟� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬崘顕ч埞鎴︽偐閸欏鎮欑紓浣哄閸ㄥ爼寮婚妸鈺傚亞闁稿本绋戦锟�