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若偶函數f（x）在（-∞，0]內單調遞減，則不等式f（-1）＜f（lgx）的解集是
 
．
分析：由于偶函數f（x）在（-∞，0]內單調遞減故f（x）在（0，+∞）內單調遞增，利用函數的性質可得等價于|lgx|＞|-1|，從而解得x的范圍．
解答：解：∵偶函數f（x）在（-∞，0]內單調遞減∴f（x）在（0，+∞）內單調遞增，則不等式f（-1）＜f（lgx）等價于|lgx|＞|-1|
∴l(xiāng)gx＞1或lgx＜-1
∴x＞10或0＜x＜
1
10

∴不等式f（-1）＜f（lgx）的解集是(0，
1
10
)∪(10，+∞)
故答案為：(0，
1
10
)∪(10，+∞)
點評：本題考查了函數的單調性與奇偶性的綜合應用，在解對數不等式時注意對數的真數大于0，是個基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

若偶函數f（x）在區(qū)間[-1，0]上是減函數，α、β是銳角三角形的兩個內角，且α≠β，則下列不等式中正確的是（　�。�
A、f（cosα）＞f（cosβ）B、f（sinα）＞f（cosβ）C、f（sinα）＞f（sinβ）D、f（cosα）＞f（sinβ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若偶函數f（x）在（0，+∞）上是增函數，則a=f(-
2
)，b=f(
π
2
)，c=f(
3
2
)的大小關系是（　�。�
A、b＜a＜c
B、b＜c＜a
C、a＜c＜b
D、c＜a＜b

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科目：高中數學 來源： 題型：

若偶函數f（x）在（-∞，0）上是減函數，則下列關系式中成立的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若偶函數f（x）在（-∞，-1]上是增函數，則下列關系式中成立的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若偶函數f（x）在[0，2]上單調遞增則（　�。�
A、f(-1)＞f(log0.5
1
4
)＞f(lg0.5)
B、f(lg0.5)＞f(-1)＞f(log0.5
1
4
)
C、f(log0.5
1
4
)＞f(-1)＞f(lg0.5)
D、f(lg0.5)＞f(log0.5
1
4
)＞f(-1)

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