Question

已知α：不等式|x-1|+|x+2|＞m的解集為R；β：函數(shù)f（x）=log_（5-2m）x在其定義域上是減函數(shù)．則α成立是β成立的

1. A.
   充要條件
2. B.
   充分非必要條件
3. C.
   必要非充分條件
4. D.
   既非充分又非必要條件

Answer 1

C
分析：根據(jù)不等式|x-1|+|x+2|＞m的解集為R，由絕對值的幾何意義知m＜3，根據(jù)函數(shù)f（x）=log_（5-2m）x在其定義域上是減函數(shù)，得到0＜5-2m＜1，得到兩個(gè)條件之間的關(guān)系．
解答：∵不等式|x-1|+|x+2|＞m的解集為R，
∴由絕對值的幾何意義知m＜3，
∵函數(shù)f（x）=log_（5-2m）x在其定義域上是減函數(shù)，
∴0＜5-2m＜1
∴2＜m＜，
∴α成立不能得到β一定成立，但是β成立時(shí)，α一定成立，
∴α是β的必要不充分條件，
故選C．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，要判斷p是q的什么條件，我們要先判斷p?q與q?p的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論．