已知函數(shù)f(x)=a+
2
bsin(x+
π
4
)的圖象過點（0，1），當x∈[0，
π
2
]時，f（x）的最大值為2
2
-1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）寫出由f（x）經(jīng)過平移 變換得到的一個奇函數(shù)g（x）的解析式，并說明變化過程．
分析：（1）利用函數(shù)f(x)=a+
2
bsin(x+
π
4
)的圖象過點（0，1），求出一個關系式，通過x∈[0，
π
2
]時，f（x）的最大值為2
2
-1，討論b的情況，求出a，b即可得到函數(shù)的解析式．
（2）由f（x）沿x軸向右平移
π
4
個單位再向上平移1個單位得g（x）．即可得到所求結(jié)果．
解答：解：（1）由題意f（0）=a+b①
又x∈[0，
π
2
]，則x+
π
4
∈[
π
4
，
3π
4
]，1≤
2
sin(x+
π
4
)≤
2

當b＞0時，fmax(x)=f(
π
4
)=a+
2
b=2
2
-1②由①②得a=-1，b=2
當b＜0時，fmax(x)=f(0)=a+b=2
2
-1③由①③得，a，b無解
所以f(x)=2
2
sin(x+
π
4
)-1
（2）由f(x)=2
2
sin(x+
π
4
)-1沿x軸向右平移
π
4
個單位再向上平移1個單位得g（x）．所以g(x)=2
2
sinx是奇函數(shù)，
所以由f（x）沿x軸向右平移
π
4
個單位再向上平移1個單位得g（x）．
點評：本題是基礎題，考查函數(shù)解析式的求法，注意函數(shù)的最值的應用，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，考查邏輯推理能力，計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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