（本小題滿分15分）
定義在上的函數(shù)滿足，且當時，．
（1）求；    
（2）證明在上單調遞減；
（3）若關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

（1）0
（2）證明略
（3）
（1）；           ………………（5分）
（2）由可得，
設,，,，即
，所以在上單調遞減；…………（10分）
（3）因為，所以，
由（2）得（*）恒成立，令，
則（*）可化為對任意恒成立，且，
   ．……………（15分）
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于任意實數(shù)x,符號[x]表示不超過x的最大整數(shù),例如[-1.5]=-2,[2.5]=2,定義函數(shù),則給出下列四個命題：①函數(shù)的定義域是R,值域為[0,1];②方程有無數(shù)個解；③函數(shù)是周期函數(shù)；④函數(shù)是增函數(shù).其中正確的序號是 (   )
A．①③B．②④C．①④D．②③

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù) ，則集合中元素的個數(shù)有   （  ）
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

定義映射，其中，. 已知對所有的有序正整數(shù)對滿足下述條件：①；②若，；�、�． 　則的值是___________；的表達式為___________。（用含的代數(shù)式表示）。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)的定義域為，且同時滿足：①；②若，都有；③若，，，都有．
　  (1) 求的值；
(2) 當時，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)則集合等于  （   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知f (x)是定義在∪上的奇函數(shù)，當時，f (x)的圖象如右圖所示，那么f (x)的值域是               

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)滿足對任意都有成立，則a的取值范圍是    ▲      .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，則的值是____

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