Question

設(shè)變量x，y滿足約束條件：

x+y≥3 x-y≥-1 2x-y≤3

，則目標(biāo)函數(shù)z=

y+1

x

的最小值為（　�。�

A．2

B．1

C．4

D．5

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的陰影部分．設(shè)P（0，-1），點(diǎn)Q（x，y）是區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，可得z=

y+1

x

表示直線PQ的斜率，再將點(diǎn)Q移動(dòng)，觀察傾斜角的變化即可得到z的最小值，從而得到本題答案．

解答：解：設(shè)直線x+y=3與直線x-y=-1交于點(diǎn)A，直線x-y=-1與直線2x-y=3交于點(diǎn)B，
直線x+y=3與直線2x-y=3交于點(diǎn)C，
可得A（1，2），B（4，5），C（2，1）
不等式組

x+y≥3 x-y≥-1 2x-y≤3

表示的平面區(qū)域?yàn)橹本�AB下方，
且在直線AC、BC上方的部分，如圖所示．
設(shè)P（0，-1），點(diǎn)Q（x，y）是區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)
可得z=

y+1

x

，表示直線PQ的斜率，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)Q，可得
當(dāng)Q與C重合時(shí)，z=

1+1

2-0

=1，此時(shí)z達(dá)到最小值
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．