(本題滿分14分)
已知函數(shù),其中.定義數(shù)列如下:.
(I)當(dāng)時,求的值;
(II)是否存在實數(shù)m,使構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列?若存在,請求出實數(shù)的值,若不存在,請說明理由;
(III)求證:當(dāng)時,總能找到,使得.

(1) ,,.
(2) 
(3) 略
解:(I)因為,,所以,
,.                  …………4分
(II)方法一:假設(shè)存在實數(shù),使得構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列.
由(I)得到,,
.因為成等差數(shù)列,
所以,          …………6分
所以,,      化簡得,
解得(舍),. …………8分
經(jīng)檢驗,此時的公差不為0,
所以存在,使構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列. …………9分
方法二:因為成等差數(shù)列,
所以,  …………6分

所以,即.
因為,所以解得.   …………8分
經(jīng)檢驗,此時的公差不為0.
所以存在,使構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列. …………9分
(III)因為,
, 所以令.

,
……
,將上述不等式全部相加得,即
因此只需取正整數(shù),就有.………14分
練習(xí)冊系列答案
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A.(4,+x)B.(0,4)C.(1,4)D.(0,1)

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已知二次函數(shù)滿足,則含有零點(diǎn)的一個區(qū)間是(    )
A.(-2,0)B.(-1,0)C.(0,1)D.(0,2)

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函數(shù)的定義域為___________________________

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對于函數(shù),在使成立的所有常數(shù)中,我們把的最大值-1叫做的下確界,則函數(shù)的下確界為     

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已知,則        

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函數(shù)上零點(diǎn)的個數(shù)為           (   )
A.至多有一個B.有一個或兩個
C.有且僅有一個D.一個也沒有

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曲線上一點(diǎn)P處切線斜率,則點(diǎn)P縱坐標(biāo)取值范圍是  。

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如果則一次函數(shù)                .

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