Question

13．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某個(gè)多面體的三視圖，若該多面體的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積是（　　）

• A． 8π
• B． 12π
• C． 16π
• D． 32π

Answer 1

分析 根據(jù)三視圖得該幾何體是：四棱錐且是長(zhǎng)、寬、高為$\sqrt{2}$、$\sqrt{2}$、2的長(zhǎng)方體一部分，畫出幾何體的直觀圖，根據(jù)長(zhǎng)方體求出外接球的半徑，代入球的表面積公式求解即可．

解答 解：根據(jù)三視圖該幾何體是：
四棱錐P-ABCD，且是長(zhǎng)、寬、高為$\sqrt{2}$、$\sqrt{2}$、2的長(zhǎng)方體一部分，
直觀圖如圖所示：
∴該四棱錐與長(zhǎng)方體的外接球相同，
設(shè)外接球O的半徑是R，
則2R=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+（\sqrt{2}）^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，得R=$\sqrt{2}$，
∴球O的表面積S=4πR²=8π，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三視圖求幾何體外接球的表面積，以及球的表面積公式，結(jié)合三視圖和對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．