點(diǎn)P在直徑為2的球面上，過(guò)P兩兩垂直的3條弦，若其中一條弦長(zhǎng)是另一條的2倍，則這3條弦長(zhǎng)之和的最大值是
 
．
分析：設(shè)三條弦長(zhǎng)分別為x，2x，y，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，用橢圓的參數(shù)方程表示x，y，推出3條弦長(zhǎng)之和的表達(dá)式，通過(guò)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)輔助角公式，求出最大值．
解答：解：設(shè)三條弦長(zhǎng)分別為x，2x，y，則：x2+（2x）2+y2=4，即：5x2+y2=4，設(shè)
5
2
x=sinθ，  
1
2
y=cosθ，則這3條弦長(zhǎng)之和=3x+y=
6
5
sinθ +2cosθ=
2
70
5
sin（θ+φ），其中tanφ=
5
3
，所以它的最大值為：
2
70
5

故答案為：
2
70
5
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查球的內(nèi)接多面體的就是問(wèn)題，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值，是綜合題目，考查計(jì)算能力，空間想象能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C為圓O上異于A、B的一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，點(diǎn)A在PB、PC上的射影分別為點(diǎn)E、F．
（1）求證：PB⊥平面AFE；
（2）若AB=4，PA=3，BC=2，求三棱錐C-PAB的體積與此三棱錐的外接球（即點(diǎn)P、A、B、C都在此球面上）的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,AB為圓O的直徑,點(diǎn)C為圓O上異于A、B的一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，點(diǎn)A在PB、PC上的射影分別為點(diǎn)E、F.

      ⑴求證：PB⊥平面AFE；

      ⑵若AB=4，PA=3，BC=2，求三棱錐C-PAB的體積與此三棱錐的外接球（即點(diǎn)P、A、B、C都在此球面上）的體積之比.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C為圓O上異于A、B的一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，點(diǎn)A在PB、PC上的射影分別為點(diǎn)E、F．
（1）求證：PB⊥平面AFE；
（2）若AB=4，PA=3，BC=2，求三棱錐C-PAB的體積與此三棱錐的外接球（即點(diǎn)P、A、B、C都在此球面上）的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省溫州市任巖松中學(xué)高二（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C為圓O上異于A、B的一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，點(diǎn)A在PB、PC上的射影分別為點(diǎn)E、F．
（1）求證：PB⊥平面AFE；
（2）若AB=4，PA=3，BC=2，求三棱錐C-PAB的體積與此三棱錐的外接球（即點(diǎn)P、A、B、C都在此球面上）的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年陜西省西安一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（必修2）（解析版） 題型：解答題

如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C為圓O上異于A、B的一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，點(diǎn)A在PB、PC上的射影分別為點(diǎn)E、F．
（1）求證：PB⊥平面AFE；
（2）若AB=4，PA=3，BC=2，求三棱錐C-PAB的體積與此三棱錐的外接球（即點(diǎn)P、A、B、C都在此球面上）的體積之比．

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