已知數(shù)列{an}中，數(shù)學(xué)公式，點（n，2an+1-an）在直線y=x上，其中n=1，2，3，…．（1）令b=an+1-an-1，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）設(shè)Sn、Tn分別為數(shù)列{an}、{bn}的前n項和，證明數(shù)列數(shù)學(xué)公式是等差數(shù)列．

解：（1）有已知得：，
∴，
∴=，

∴；
（2）由（1）知，，
∴，
得：


將以上各式相加得：，
∴，
∵+（1+2+…+n）-2n==
，
∴=，

∴，
∴．
分析：（1）由于已知得：，利用遞推關(guān)系由于bn=an+1-an-1，利用等比數(shù)列的定義即可；
（2）由（1）知，，而又由于bn=an+1-an-1，利用數(shù)列的累加法可以得到數(shù)列{an}的通項公式，有其通項公式特點選擇分組求和法代入相應(yīng)公式即可求得，Sn、Tn，在利用等差數(shù)列的定義即可得證．
點評：此題考查了等差數(shù)列的定義，通項公式及數(shù)列的前n項和公式，累加法求數(shù)列的通項的方法，重在考查學(xué)生的基本的計算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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