求函數(shù)f (x) =sinx + cosx +tanx + cotx + secx + cscx 的最小值 . 其中  secx=, cscx= .

解析：設(shè) u = sin x + cos x , 則 sin x cos x = ( u2 － 1 ) .             

sin x + cos x + tan x + cot x + sec x + csc x = u +   ,                   ( 5 分 )

當(dāng) u > 1 時(shí) , f ( x ) = 1 + u －1 +   1 + 2 .                         ( 5 分 )

當(dāng) u < 1 時(shí) , f ( x ) = －1 + 1－u +  2－1 ( u = 1－時(shí)等號(hào)成立 ) . ( 5 分) 

因此, f ( x ) 的最小值是 2－1 .                                          ( 5 分 )

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（I）已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x-2cos2x-1，x∈R，求函數(shù)f(x)的最小正周期；
（II）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c=2
3
，C=
π
3
，若向量n=（1，sinA）與向量n=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
x-1
．
（1）用函數(shù)單調(diào)性定義證明f(x)=
x
x-1
在（1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)；
（2）求函數(shù)f(x)=
x
x-1
在區(qū)間[3，4]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a，b，x，y是正實(shí)數(shù)，求證：
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，當(dāng)且僅當(dāng)
a
x
=
b
y
時(shí)等號(hào)成立；
（2）求函數(shù)f(x)=
1
3-tan2x
+
9
8+sec2x
的最小值，并指出取最小值時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f1（x），f2（x），令F（x）=f1（x）+f2（x），已知對(duì)任意不同的實(shí)數(shù)x1，x2，|f1（x1）-f1（x2）|＞|f2（x1）-f2（x2）|．
（1）若y=f1（x）是區(qū)間D上的增函數(shù)，能否確定y=F（x）是區(qū)間D上的增函數(shù)？若能夠確定，說明理由；若不能，請(qǐng)舉例說明；
（2）若y=f2（x）是區(qū)間D上的增函數(shù)，能否確定y=F（x）是區(qū)間D上的增函數(shù)？若能夠確定，說明理由；若不能，請(qǐng)舉例說明；
（3）求函數(shù)f(x)=x2+
14x
(x＞0)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

試求函數(shù)f(x)=
3
sin2x+cos2x的單調(diào)遞增區(qū)間和最大、最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案