【題目】如圖，在多面體中，是等邊三角形，是等腰直角三角形， ，平面平面，平面.

(1) 求證：；

(2) 若，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）取的中點,可證得四點共面，再證平面，從而證得結(jié)論；（2）建立空間直角坐標系，求解出平面的法向量，則通過線面角的向量求法求得結(jié)果.

（1）證明：取的中點,連接

是等邊三角形

是等腰直角三角形且

平面平面，平面平面，平面

平面

平面 四點共面

,, 平面

平面

（2）作,垂足為,則

是等邊三角形，

在中,.

是等腰直角三角形，

如圖,以點為坐標原點,所在直線為軸,所在直線為軸,所在直線為軸,建立空間直角坐標系

則,,,

,,

設平面的法向量為

由, 得

令,得

是平面的一個法向量

設直線與平面所成角為

則

直線與平面所成角的正弦值為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一項針對某一線城市30～50歲都市中年人的消費水平進行調(diào)查，現(xiàn)抽查500名（200名女性，300名男性）此城市中年人，最近一年內(nèi)購買六類高價商品（電子產(chǎn)品、服裝、手表、運動與戶外用品、珠寶首飾、箱包）的金額（萬元）的頻數(shù)分布表如下：

（1）將頻率視為概率，估計該城市中年人購買六類高價商品的金額不低于5000元的概率.

（2）把購買六類高價商品的金額不低于5000元的中年人稱為“高收入人群”，根據(jù)已知條件完成22列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%的把握認為“高收入人群”與性別有關？

參考公式：，其中

參考附表：

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【題目】現(xiàn)定義：設是非零實常數(shù)，若對于任意的，都有，則稱函數(shù)為“關于的偶型函數(shù)”

（1）請以三角函數(shù)為例，寫出一個“關于2的偶型函數(shù)”的解析式，并給予證明

（2）設定義域為的“關于的偶型函數(shù)”在區(qū)間上單調(diào)遞增，求證在區(qū)間上單調(diào)遞減

（3）設定義域為的“關于的偶型函數(shù)”是奇函數(shù)，若，請猜測的值，并用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學生對函數(shù)的性質(zhì)進行研究，得出如下的結(jié)論：

函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

點是函數(shù)圖象的一個對稱中心；

函數(shù)圖象關于直線對稱；

存在常數(shù)，使對一切實數(shù)x均成立，

其中正確命題的個數(shù)是( )

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為降低霧霾等惡劣氣候?qū)用竦挠绊懀彻狙邪l(fā)了一種新型防霧霾產(chǎn)品．每一臺新產(chǎn)品在進入市場前都必須進行兩種不同的檢測，只有兩種檢測都合格才能進行銷售，否則不能銷售．已知該新型防霧霾產(chǎn)品第一種檢測不合格的概率為，第二種檢測不合格的概率為，兩種檢測是否合格相互獨立．

（1）求每臺新型防霧霾產(chǎn)品不能銷售的概率；

（2）如果產(chǎn)品可以銷售，則每臺產(chǎn)品可獲利40元；如果產(chǎn)品不能銷售，則每臺產(chǎn)品虧損80元（即獲利元）．現(xiàn)有該新型防霧霾產(chǎn)品3臺，隨機變量表示這3臺產(chǎn)品的獲利，求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，為的中點，將沿直線翻折成，連結(jié)，為的中點，則在翻折過程中，下列說法中所有正確的是（ ）

A.存在某個位置，使得

B.翻折過程中，的長是定值

C.若，則

D.若，當三棱錐的體積最大時，三棱錐的外接球的表面積是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，O是AD的中點.

（1）在線段PA上找一點E，使得平面PCD，并證明；

（2）在（1）的條件下，若，求平面OBE與平面POC所成的銳二面角的余弦值.

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【題目】已知四棱錐，底面ABCD是邊長為1的正方形，，平面平面ABCD，當點C到平面ABE的距離最大時，該四棱錐的體積為（ ）

A.B.C.D.1

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【題目】已知函數(shù)，（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），若關于x的方程恰有5個相異的實根，則實數(shù)a的取值范圍為________.

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