【題目】已知函數(shù) ,其中b是常數(shù).
(1)若y=f(x)是奇函數(shù),求b的值;
(2)求證:y=f(x)是單調(diào)增函數(shù).
【答案】
(1)解:設(shè)y=f(x)的定義域?yàn)镈,
∵y=f(x)是奇函數(shù),∴對(duì)任意x∈D,有f(x)+f(﹣x)=0,
得b=1,此時(shí), ,D=R,為奇函數(shù)
(2)解:設(shè)定義域內(nèi)任意x1<x2,
,
= =
當(dāng)b≤0時(shí),總有0<x1<x2, , ,
∴ ,得h(x1)<h(x2),
當(dāng)b>0時(shí),∵x1﹣x2<0, , ,
∴ ,得h(x1)<h(x2),
故總有f(x)在定義域上單調(diào)遞增
【解析】(1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出b的值即可;(2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性即可.
【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和函數(shù)的奇偶性是解答本題的根本,需要知道單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大;③作差比較或作商比較;偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中,正確的有( )
①用反證法證明命題“a,b∈R,方程x3+ax+b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí),要作的假設(shè)是“方程至多有兩個(gè)實(shí)根”;
②用數(shù)學(xué)歸納法證明“1+2+22+…+2n+2=2n+3﹣1,在驗(yàn)證n=1時(shí),左邊的式子是1+2+22;
③用數(shù)學(xué)歸納法證明 + +…+ > (n∈N*)的過程中,由n=k推導(dǎo)到n=k+1時(shí),左邊增加的項(xiàng)為 + ,沒有減少的項(xiàng);
④演繹推理的結(jié)論一定正確;
⑤要證明“ ﹣ > ﹣ ”的最合理的方法是分析法.
A.①④
B.④
C.②③⑤
D.⑤
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各小題中,P是q的充要條件的是(08年山東理改編)
1)p:m<﹣2或m>6;q:y=x2+mx+m+3有兩個(gè)不同的零點(diǎn).
2)p: =1,q:y=f(x)是偶函數(shù).
3)p:cosα=cosβ,q:tanα=tanβ.
4)p:A∩B=A,q:CUBCUA.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列等式:32=52﹣42 , 52=132﹣122 , 72=252﹣242 , 92=412﹣402 , …照此規(guī)律,第n個(gè)等式為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)命題:實(shí)數(shù)滿足,其中;命題:實(shí)數(shù)滿足.
(1)若,且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在[﹣2,2]上的偶函數(shù)g(x),當(dāng)x≥0時(shí),g(x)單調(diào)遞減,若g(1﹣m)﹣g(m)<0,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)= (a>0,b>0).
(1)當(dāng)a=b=1時(shí),證明:f(x)不是奇函數(shù);
(2)設(shè)f(x)是奇函數(shù),求a與b的值;
(3)在(2)的條件下,試證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并解不等式f(1﹣m)+f(1+m2)<0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)=x2+a|x|+2,x∈R在區(qū)間[3,+∞)和[﹣2,﹣1]上均為增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.[﹣ ,﹣3]
B.[﹣6,﹣4]
C.[﹣3,﹣2 ]
D.[﹣4,﹣3]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,橢圓 過點(diǎn),其左、右焦點(diǎn)分別為,離心率, 是橢圓右準(zhǔn)線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且.
(1)求橢圓的方程;
(2)求的最小值;
(3)以為直徑的圓是否過定點(diǎn)?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
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