Question

同時具有性質(zhì)“（1）最小正周期是π；（2）圖象關(guān)于直線x=

π

6

對稱；（3）在[

π

6

，

π

3

]上是減函數(shù)”的一個函數(shù)可以是（　�。�

• A、y=sin（

  x

  2

  +

  5π

  12

  ）
• B、y=sin（2x-

  π

  3

  ）
• C、y=cos（2x+

  2π

  3

  ）
• D、y=sin（2x+

  π

  6

  ）

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：經(jīng)過檢驗，選項A不滿足條件（1）、選項B不滿足條件（2）、C不滿足條件（3），從而得出結(jié)論．

解答： 解：由于y=sin（

x

2

+

5π

12

）的周期為

2π

1 2

=4π，不滿足條件，故排除A．
由于當(dāng)x=

π

6

時，y=sin（2x-

π

3

）=0，不是函數(shù)f（x）的最值，故f（x）的圖象關(guān)于直線x=

π

6

對稱，故排除B．
由于函數(shù)y=cos（2x+

2π

3

），令2kπ≤2x+

2π

3

≤2kπ+π，k∈z，求得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈z，
可得函數(shù)y=cos（2x+

2π

3

）的減區(qū)間為[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈z．
故函數(shù)y=cos（2x+

2π

3

）在[

π

6

，

π

3

]上不是減函數(shù)，故排除C．
根據(jù)選項A、B、C都不滿足條件，
故選：D．

點評：本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．