①函數(shù)在[0，π]上是減函數(shù)；
②點A（1，1）、B（2，7）在直線3x-y=0兩側；
③數(shù)列{an}為遞減的等差數(shù)列，a1+a5=0，設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則當n=4時，Sn取得最大值；
④定義運算則函數(shù)的圖象在點處的切線方程是6x-3y-5=0．
其中正確命題的序號是    （把所有正確命題的序號都寫上）．
【答案】分析：①，利用誘導公式將y=sin（x-）轉化為y=-cosx，利用余弦函數(shù)的單調性即可判斷其正誤；
②，將A（1，1）、B（2，7）的坐標分別代入3x-y，觀察乘積的符號即可判斷；
③，由題意結合等差數(shù)列的性質可判斷③的正誤；
④，依題意可求得f（x）的解析式，從而可求得在點（1，）處的切線方程，繼而可作出判斷；
解答：解：①，∵y=sin（x-）=-cosx，在[0，π]上是增函數(shù)，故①錯誤；
②，將A（1，1）、B（2，7）的坐標分別代入3x-y得（3×1-1）•（3×2-7）=-2＜0，故點A（1，1）、B（2，7）在直線3x-y=0兩側，即②正確；
③，∵數(shù)列{an}為遞減的等差數(shù)列，a1+a5=0，又a1+a5=2a3，
∴2a3=0，
故當n=2或3時Sn取得最大值，故③錯誤；
④，∵=a1b2-a2b1，
∴f（x）==x3+x2-x，
∴[f′（x）]|x=1=（x2+2x-1）|x=1=2，
∴f（x）的圖象在點（1，）處的切線方程為：y-=2（x-1），整理得：6x-3y-5=0，故④正確；
綜上所述，正確答案為②④．
故答案為：②④．
點評：本題考查命題的真假判斷與應用，考查三角函數(shù)、平面區(qū)域、等差數(shù)列、及函數(shù)與導數(shù)等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)-
14
x2；
（1）求函數(shù)在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）求函數(shù)在[0，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）利用函數(shù)單調性的定義證明函數(shù)h(x)=x+
3
x
在[
3
，∞)上是增函數(shù)；
（2）我們可將問題（1）的情況推廣到以下一般性的正確結論：已知函數(shù)y=x+
t
x
有如下性質：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)在(0，
t
]上是減函數(shù)，在[
t
，+∞)上是增函數(shù)．
若已知函數(shù)f(x)=
4x2-12x-3
2x+1
，x∈[0，1]，利用上述性質求出函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；又已知函數(shù)g（x）=-x-2a，問是否存在這樣的實數(shù)a，使得對于任意的x1∈[0，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，若不存在，請說明理由；如存在，請求出這樣的實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，x≥0時，f（x）=x2+4x+3，
（1）求x＜0時函數(shù)的解析式
（2）用定義證明函數(shù)在[0，+∞）上是單調遞增
（3）寫出函數(shù)的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科）函數(shù)y=x+
a
x
(a是常數(shù)，且a＞0)有如下性質：①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)在(0，
a
]上是減函數(shù)，在[
a
，+∞)上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)y=x+
2b
x
（x＞0）的值域是[6，+∞），求b的值；
（2）判斷函數(shù)y=x2+
c
x2
（常數(shù)c＞0）在定義域內的奇偶性和單調性，并加以證明；
（3）對函數(shù)y=x+
a
x
和y=x2+
c
x2
（常數(shù)c＞0）分別作出推廣，使它們是你推廣的函數(shù)的特例．判斷推廣后的函數(shù)的單調性（只需寫出結論，不要證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，4]上的最大值為9，最小值為1，記f（x）=g（|x|）．
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）定義在[p，q]上的函數(shù)φ（x），設p=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi＜…＜xn-1=q，x1，x2，…，xn-1將區(qū)間[p，q]任意劃分成n個小區(qū)間，如果存在一個常數(shù)M＞0，使得和式
n
i=1
|φ(xi)-φ(xi-1)|≤M恒成立，則稱函數(shù)φ（x）為在[p，q]上的有界變差函數(shù)．試判斷函數(shù)在[0，4]上f（x）是否為有界變差函數(shù)？若是，求M的最小值；若不是，請說明理由． （
n
i=1
f(xi)表示f（x1）+f（x2）+…+f（xn））

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