已知點P（3，4）是橢圓
（a＞b＞0）上的一點，兩個焦點為F1，F(xiàn)2，若PF1⊥PF2，試求橢圓的方程．
解：令F
1（c，0），F(xiàn)
2（-c，0），則b
2=a
2-c
2．
∵PF1⊥PF2，∴
，
即
，解得c=5，
∴橢圓方程為
，
∵點P（3，4）在橢圓上，∴
，
解得a
2=45或a
2=5
又a＞c，a
2=5舍去，
故所求橢圓方程為
．
分析：令F
1（c，0），F(xiàn)
2（-c，0），則b
2=a
2-c
2．由題意知c=5，所以橢圓方程為
，把點P（3，4）在橢圓上，解得a
2=45或a
2=5又a＞c，a
2=5舍去，故所求橢圓方程．
點評：本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知點P（3，4）是橢圓
+=1（a＞b＞0）上的一點，兩個焦點為F
1，F(xiàn)
2，若PF
1⊥PF
2，試求橢圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知點P（3，-4）是雙曲線
-
=1（a＞0，b＞0）漸近線上的一點，E，F(xiàn)是左、右兩個焦點，若
•
=0，則雙曲線方程為（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知點P（3，4）是橢圓
+
=1（a＞b＞0）上的一點，F(xiàn)
1、F
2是橢圓的兩焦點，若PF
1⊥PF
2，試求：
（1）橢圓方程；
（2）△PF
1F
2的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知點P（3，-4）是角α終邊上的一點，則tanα=（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知點P（3，4）是橢圓
+=1(a＞b＞0)上一點，離心率
e=，F(xiàn)
1，F(xiàn)
2是橢圓的兩個焦點．
（1）求橢圓的面積；
（2）求△PF
1F
2的面積．
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