【題目】某研究所計(jì)劃利用“神十”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，計(jì)劃搭載若干件新產(chǎn)品A、B，該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生的收益來(lái)決定具體搭載安排，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

每件產(chǎn)品A

每件產(chǎn)品B

研制成本、搭載
費(fèi)用之和（萬(wàn)元）

20

30

計(jì)劃最大資金額
300萬(wàn)元

產(chǎn)品重量（千克）

10

5

最大搭載重量110千克

預(yù)計(jì)收益（萬(wàn)元）

80

60

分別用x，y表示搭載新產(chǎn)品A，B的件數(shù)．總收益用Z表示
（1）用x，y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（2）問(wèn)分別搭載新產(chǎn)品A、B各多少件，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大？并求出此最大收益．

【答案】
（1）解：由已知x，y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為 ，且x∈N，y∈N，

該二元一次不等式組所表示的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分．


（2）解：設(shè)最大收益為z萬(wàn)元，則目標(biāo)函數(shù)z=80x+60y．

作出直線la：4x+3y=0并平移，由圖象知，

當(dāng)直線經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)，z能取到最大值，

由 解得 且滿足x∈N，y∈N，即M（9，4）是最優(yōu)解，

所以zmax=80×9+60×4=960（萬(wàn)元），

答：搭載A產(chǎn)品9件，B產(chǎn)品4件，能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大值，最大預(yù)計(jì)收益為960萬(wàn)元．


【解析】（1）由題意，列出關(guān)于x，y的不等式組，由不等式組得到平面區(qū)域即可；（2）列出目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)（1）的約束條件以及可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最大值即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中．

（1）求證：AC⊥平面B1BDD1；
（2）求三棱錐B﹣ACB1體積．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a．
（1）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f（1+x）=f（1﹣x）成立，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值．

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【題目】設(shè)函數(shù)，

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍．

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【題目】為得到函數(shù)y=sin（x+ ）的圖象，可將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，或向右平移n個(gè)單位長(zhǎng)度（m，n均為正數(shù)），則|m﹣n|的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知圓心在直線y=4x上，且與直線l：x+y﹣2=0相切于點(diǎn)P（1，1）．
（1）求圓的方程；
（2）直線kx﹣y+3=0與該圓相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)M在圓上，且有向量 （O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)k．

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【題目】如圖，三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2，平面平面， ， 為的中點(diǎn).

(1)證明： ；

(2)若是棱的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.

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【題目】已知等差數(shù)列前5項(xiàng)和為50， ，數(shù)列的前項(xiàng)和為， ， .

（Ⅰ）求數(shù)列， 的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足, ，求的值.

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【題目】要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只要將y=sin（2x+ ）函數(shù)的圖象（ ）
A.向左平移 個(gè)單位
B.向右平移 個(gè)單位
C.向左平移 個(gè)單位
D.向右平移 個(gè)單位

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