Question

設(shè)函數(shù)f(x)=xsinx ，  x∈[ -

π

2

 ， 

π

2

 ]，若f（x₁）＞f（x₂），則下列不等式必定成立的是（　�。�

• A、x₁+x₂＞0
• B、x₁²＞x₂²
• C、x₁＞x₂
• D、x₁＜x₂

Answer 1

分析：由題意可得：f（x）=f（|x|），結(jié)合導(dǎo)數(shù)可得f′（|x|）＞0，所以f（|x|）在[ 0 ，

π

2

]上為增函數(shù)，又由f（x₁）＞f（x₂），得f（|x₁|）＞f（|x₂|），進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到答案．

解答：解：由題意可得：f（x）=f（|x|），
因?yàn)楫?dāng)x∈[ 0 ， 

π

2

 ]時(shí)，f′（|x|）=sinx+xcosx＞0，
所以此時(shí)f（|x|）為增函數(shù)．
又由f（x₁）＞f（x₂），得f（|x₁|）＞f（|x₂|），
故|x₁|＞|x₂||，
所以x₁²＞x₂²．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)用奇函數(shù)、偶函數(shù)與增函數(shù)的概念與性質(zhì)解決問題．