已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，B為銳角且
3
a=2bsinA
（1）求角B的大��；
（2）設(shè)a+c=3，b=2
2
，求△ABC的面積．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由條件利用正弦定理求得sinB的值，可得銳角B的值．
（2）由條件利用余弦定理求得ac的值，可得△ABC的面積為
1
2
ac•sinB的值．
解答： 解：（1）∵已知△ABC中，B為銳角且
3
a=2bsinA，利用正弦定理可得
3
sinA=2sinBsinA，
∴sinB=
3
2
，∴銳角B=
π
3
．
（2）設(shè)a+c=3，b=2
2
，則由余弦定理可得cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
(a+c)2-2ac-b2
2ac
=
9-2ac-8
2ac
，求得 ac=
1
3
，
可得△ABC的面積為
1
2
ac•sinB=
3
12
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

3
2
 
Z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）=
x-1
x
在（-∞，0）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（1，1）是直線l被橢圓
x2
2
+
y2
4
=1所截得的弦的中點(diǎn)，則直線l的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)△△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=
7
9
．
（Ⅰ）求a和c的值；           
（Ⅱ）求sin（A-B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=cos
π
2
x的圖象位于y軸右側(cè)所有的對(duì)稱中心從左至右依次為A1，A2，…，An，…，則A2011的橫坐標(biāo)是（　�。�
A、2010B、2011
C、4021D、4023

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（t）=2+
2t
t2+2t+2
，函數(shù)g（x）=ax2+5x-2a．
（1）求f（t）在[-1，0]上的值域；
（2）若對(duì)于任意x1∈[0，1]，總存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BCD中，側(cè)面ABD與底面BCD均為等腰三角形，∠BAD=∠BCD=90°，E為BD的中點(diǎn)，且AE⊥CE．
（Ⅰ）求證：AE⊥底面BCD；
（Ⅱ）若BD=2，求三棱錐A-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

7個(gè)人站在一排．
（1）甲、乙2人必須站在兩端，有多少種排法？
（2）甲、乙、丙3人必須排在一起，有多少種排法？
（3）甲不在排頭且乙不在排尾，有多少種排法？

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同步練習(xí)冊(cè)答案