設(shè),函數(shù),若對(duì)任意的,都有成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為        .

解析試題分析:∵g(x)=x-lnx∴g'(x)=1-,x∈[1,e],g'(x)≥0 函數(shù)g(x)單調(diào)遞增,g(x)的最大值為g(e)=e-1;
∵f(x)=x+,∴f'(x)=,令f'(x)=0∵a>0∴x=a,
當(dāng)0<a<1 f(x)在[1,e]上單調(diào)增 f(1)最小=1+a2≥e-1∴1>,
當(dāng)1≤a≤e 列表可知 f(a)最小=2a≥e-1 恒成立
當(dāng)a>e時(shí) f(x)在[1,e]上單調(diào)減 f(e)最小=≥e-1 恒成立,綜上。
考點(diǎn):本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值。
點(diǎn)評(píng):中檔題,在某區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)值非負(fù),則函數(shù)為增函數(shù);導(dǎo)函數(shù)值非正,則函數(shù)為減函數(shù)。不等式恒成立問(wèn)題,常常轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問(wèn)題。

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

函數(shù)的定義域?yàn)?u>             .

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若函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.

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有下列四個(gè)命題:
①函數(shù)是偶函數(shù);
②函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/14/9/bv5fd1.png" style="vertical-align:middle;" />;
③已知集合,若,則的取值集合為
④集合,,對(duì)應(yīng)法則,則的映射;
你認(rèn)為正確命題的序號(hào)為           .

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已知,則      

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已知,函數(shù)若函數(shù)上的最大值比最小值大,則的值為             .

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函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________.

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設(shè),若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則的取值范圍是      

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函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________________.

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