Question

將函數(shù)f（x）=sin（2x+

7π

12

）的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位，再將圖象上橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍后得到y(tǒng)=g（x）圖象，若在x∈[0，2π）上關(guān)于x的方程g（x）=m有兩個(gè)不等的實(shí)根x₁，x₂，則x₁+x₂的值為（　�。�

• A、π或

  5π

  2

• B、

  π

  2

  或

  3π

  2

• C、π或3π
• D、

  π

  2

  或

  5π

  2

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得g（x）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程，從而求得x₁+x₂ 的值．

解答： 解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+

7π

12

）的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin[2（x-

π

6

）+

7π

12

]=sin（2x+

π

4

）的圖象；
再將圖象上橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍后得到y(tǒng)=g（x）=sin（x+

π

4

）圖象．
由x+

π

4

=kπ+

π

2

，k∈z，求得g（x）的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為 x=kπ+

π

4

．
若x∈[0，2π），則g（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=

π

4

，或x=

5π

4

．
關(guān)于x的方程g（x）=m在[0，2π）上有兩個(gè)不等的實(shí)根x₁，x₂，則x₁+x₂ =2×

π

4

，或x₁+x₂ =2×

5π

4

，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．