Question

13．若a，b，c，d均為正實(shí)數(shù)，且c是a和b的等差中項(xiàng)，d是a和b的等比中項(xiàng)，則有（　�。�

• A． ab＞cd
• B． ab≥cd
• C． ab＜cd
• D． ab≤cd

Answer 1

分析 根據(jù)條件即可得出a+b=2c，ab=d²，而a，b，c，d都是正實(shí)數(shù)，根據(jù)基本不等式即可得出$2c=a+b≥2\sqrt{ab}=2d$，即得到c≥d，從而得到cd≥d²，這樣即可找出正確選項(xiàng)．

解答 解：c是a和b的等差中項(xiàng)，d是a和b的等比中項(xiàng)；
∴a+b=2c，ab=d²；
∵a，b，c，d均為正實(shí)數(shù)；
∴$2c=a+b≥2\sqrt{ab}=2\sqrt{ieqoo4k^{2}}=2d$；
∴c≥d；
∴cd≥d²=ab；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念，以及等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的概念，基本不等式的運(yùn)用，不等式的性質(zhì)．