（2012•成都模擬）已知底面邊長為2，側棱長為
6
的正四棱錐P-ABCD內接于球O，則球面上A、B兩點間的球面距離是（　　）
分析：設球的半徑為R，利用正四棱錐的性質和球的性質，結合勾股定理列方程，解之得球半徑，進而求出球心角，利用球面距離公式，可得結論．
解答：解：設外接球球心為O，正方形ABCD中心為O1，連接VO1，則球心O在VO1上，連接AC、OA、OB
∵正方形ABCD邊長為2，∴對角線AC=2
2
，O1A=
1
2
AC=
2

∵VO1⊥平面ABCD，
∴Rt△VO1A中，VO1=
6-2
=2
設外接球半徑為R，則Rt△OO1A中，OA=R，O1O=2-R
∴R2=（2-R）2+2，解之得：R=
3
2

因此，△AOB中，cos∠AOB=
9
4
+
9
4
-2
2×
3
2
×
3
2
=
1
9

故∠AOB=arccos
1
9

所以AB兩點的球面距離為R×∠AOB=
3
2
arccos
1
9

故選B．
點評：本題考查球面距離，考查了正四棱錐的性質和球的性質，余弦定理和反三角函數(shù)的應用等知識點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•成都模擬）設函數(shù)f（x）=-
13
x3+2ax2-3a2x+b（常數(shù)a，b滿足0＜a＜1，b∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間和極值；
（2）若對任意的x∈[a+1，a+2]，不等式|f'（x）|≤a恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•成都模擬）定義：若平面點集A中的任一個點（x0，y0），總存在正實數(shù)r，使得集合B={(x，y)|
(x-x0)2+(y-y0)2
＜r}⊆A，則稱A為一個開集，給出下列集合：
①{（x，y）|x2+y2=1}；      
②{（x，y|x+y+2＞0）}；
③{（x，y）||x+y|≤6}；     
④{(x，y)|0＜x2+(y-
2
)2＜1}．
其中是開集的是
②④
②④
．（請寫出所有符合條件的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•成都模擬）向量
OA
=(2，0)，
OB
=(2+2cosθ，2
3
+2sinθ)，則向量
OA
與
OB
的夾角的范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•成都模擬）已知函數(shù)f(x)=
3
sinx，g(x)=cos(π+x)，直線x=a與f（x），g（x）的圖象分別交于M，N兩點，則|MN|的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•成都模擬）在銳角△ABC中，已知5
.
AC
•
.
BC
=4|
.
AC
|•|
.
BC
|，設
m
=（sinA，sinB），
n
=（cosB，-cosA）且
m
•
n
=
1
5
，
求：（1）sin（A+B）的值；（2）tanA的值．

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