已知函數(shù)f(x)＝ (a是常數(shù)且a>0)．對(duì)于下列命題：

①函數(shù)f(x)的最小值是－1；

②函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)；

③若f(x)>0在[，＋∞)上恒成立，則a的取值范圍是a>1；

④對(duì)任意x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f()<.

其中正確命題的所有序號(hào)是________．

 

①③④

【解析】作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，顯然f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)的最小值為f(0)＝－1，故命題①正確；

顯然，函數(shù)f(x)在R上不是單調(diào)函數(shù)，②錯(cuò)誤；

因?yàn)閒(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故函數(shù)f(x)在[，＋∞)上的最小值為f()＝2a×－1＝a－1，所以若f(x)>0在[，＋∞)上恒成立，則a－1>0，即a>1，故③正確；

由圖象可知，在(－∞，0)上，對(duì)任意x1<0，x2<0且x1≠x2，恒有f()<成立，故④正確．

 

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已知lgx＋lgy＝2 lg(2x－3y)，求的值．

 

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若函數(shù)f(x)、g(x)分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f(x)－g(x)＝ex，則有(　　)

A．f(2)<f(3)<g(0) B．g(0)<f(3)<f(2)

C．f(2)<g(0)<f(3) D．g(0)<f(2)<f(3)

 

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已知函數(shù)f(x)＝a－.

(1)求證：函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

(2)若f(x)<2x在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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已知函數(shù)f(x)滿足2f(x)－f()＝，則f(x)的值域?yàn)?　　)

A．[2，＋∞) B．[2，＋∞)

C．[3，＋∞) D．[4，＋∞)

 

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已知函數(shù)f(x)＝x2－4ax＋2a＋6，x∈R.

(1)若函數(shù)的值域?yàn)閇0，＋∞)，求a的值；

(2)若函數(shù)的值域?yàn)榉秦?fù)數(shù)集，求函數(shù)f(a)＝2－a|a＋3|的值域．

 

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若f(x)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，則f(x)＝(　　)

A．x－1 B．x＋1 C．2x＋1 D．3x＋3

 

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已知函數(shù)f(x)＝xlnx－x2.

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，函數(shù)y＝f(x)有幾個(gè)極值點(diǎn)？

(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)＝xlnx－x2有兩個(gè)極值？若存在，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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A． B． C． D．

 

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