Question

【題目】如圖,天津之眼，全稱天津永樂橋摩天輪，是世界上唯一一個(gè)橋上瞰景摩天輪，是天津的地標(biāo)之一 .永樂橋分上下兩層，上層橋面預(yù)留了一個(gè)長(zhǎng)方形開口，供摩天輪輪盤穿過，摩天輪的直徑為110米，外掛裝48個(gè)透明座艙，在電力的驅(qū)動(dòng)下逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一圈大約需要30分鐘.現(xiàn)將某一個(gè)透明座艙視為摩天輪上的一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，距離下層橋面的高度為113米，點(diǎn)在最低點(diǎn)處開始計(jì)時(shí).

（1）試確定在時(shí)刻 (單位:分鐘)時(shí)點(diǎn)距離下層橋面的高度 (單位:米)；

（2）若轉(zhuǎn)動(dòng)一周內(nèi)某一個(gè)摩天輪透明座艙在上下兩層橋面之間的運(yùn)行時(shí)間大約為5分鐘，問上層橋面距離下層橋面的高度約為多少米？

Answer 1

【答案】（1）米.（2）米.

【解析】

（1）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，以為始邊，為終邊的角為，計(jì)算得到答案.

（2）根據(jù)對(duì)稱性，上層橋面距離下層橋面的高度為點(diǎn)在分鐘時(shí)距離下層橋面的高度，計(jì)算得到答案.

（1）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系.由題可知在分鐘內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為，

因?yàn)辄c(diǎn)在最低點(diǎn)處開始計(jì)時(shí)，所以以為始邊，為終邊的角為，

所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

則（），

故在分鐘時(shí)點(diǎn)距離下層橋面的高度為（米）.

（2）根據(jù)對(duì)稱性，上層橋面距離下層橋面的高度為點(diǎn)在分鐘時(shí)距離下層橋面的高度.

當(dāng)時(shí)，

故上層橋面距離下層橋面的高度約為米.