Question

學(xué)校資料室有相同的物理書(shū)3本，歷史書(shū)2本，數(shù)學(xué)書(shū)4本，分別借給四個(gè)理科學(xué)生和三個(gè)文科學(xué)生，每人限借與本學(xué)科相關(guān)的書(shū)一本，求共有

 

種不同的借法．

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：根據(jù)題意，分析可得至少有1名文科學(xué)生和理科學(xué)生借數(shù)學(xué)書(shū)，按文科生借書(shū)的數(shù)目分為3類(lèi)討論：①僅有1名文科生借數(shù)學(xué)書(shū)，②有2名文科生借數(shù)學(xué)書(shū)，③有3名文科生借數(shù)學(xué)書(shū)，分別求出每種情況下借法的數(shù)目，由分類(lèi)加法原理計(jì)算可得答案．

解答： 解：根據(jù)題意，分析可得至少有1名文科學(xué)生和理科學(xué)生借數(shù)學(xué)書(shū)，可分為3類(lèi)：
①僅有1名文科生借數(shù)學(xué)書(shū)，剩余2本數(shù)學(xué)書(shū)，可以借給1個(gè)、2個(gè)理科生或3個(gè)理科生，有C₃¹×（C₄¹+C₄²+C₄³）=42種不同的借法，
②有2名文科生借數(shù)學(xué)書(shū)，剩余2本數(shù)學(xué)書(shū)，可以借給1個(gè)或2個(gè)理科生，有C₃²×（C₄¹+C₄²）=30種不同的借法，
③有3名文科生借數(shù)學(xué)書(shū)，剩余1本數(shù)學(xué)書(shū)，只可以借給1個(gè)理科生，有C₃³×（C₄¹）=4種不同的借法，
則共有42+30+4=76種不同的借法；
故答案為：76．

點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，關(guān)鍵是正確理解題意，確定分類(lèi)討論的依據(jù)，一定做到不重不漏．