已知一條直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2,1),且與圓x2+y2=10相交,截得的弦長(zhǎng)為a.
(Ⅰ)若a=2
6
,求出直線l的方程;
(Ⅱ)若a=6,求出直線l的方程;
(Ⅲ)求a的取值范圍.
分析:(Ⅰ)求出圓的圓心與半徑,利用a=2
6
,垂徑定理求出求出直線的斜率,即可求出直線l的方程;
(Ⅱ)按照(Ⅰ)直接解得a=6,求出直線l的方程;
(Ⅲ)利用直線與圓的位置關(guān)系直接判斷求出a的取值范圍.
解答:解:(Ⅰ)因?yàn)閳A的圓心坐標(biāo)(0,0),半徑為:
10
,
設(shè)直線的斜率為k,所以直線方程為:y-1=k(x-2),即kx-y-2k+1=0
若a=2
6
,由垂徑定理可得,(
|1-2k|
1+k2
)2=10-(
6
)2

解得k=-
3
4
,所求直線l的方程為:3x+4y+10=0;
當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)直線的方程為:x=2,
故所求直線方程為:3x+4y+10=0或x=2
(Ⅱ)設(shè)直線的斜率為k,所以直線方程為:y-1=k(x-2),即kx-y-2k+1=0
若a=6,由垂徑定理可得,(
|1-2k|
1+k2
)
2
=10-32
,
解得k=
4
5
,或k=0,
所求直線l的方程為:4x-5y-3=0;或y=1.
(Ⅲ)因?yàn)辄c(diǎn)(2,1)在圓內(nèi),所以a的最大值為圓的直徑:2
10
,
當(dāng)直線與OP垂直時(shí),a的值最小,
OP=
22+12
=
5
,所求a的值為:2
(
10
)
2
-(
5
)
2
=2
5

所以a的范圍是:[2
5
10
]
點(diǎn)評(píng):本題考查直線與圓的位置關(guān)系,垂徑定理的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的離心率為
2
,焦點(diǎn)到漸近線的距離為1.
(1)求雙曲線的方程;
(2)設(shè)直線y=kx+1與雙曲線C的左支交于A、B兩點(diǎn),求k的取值范圍;
(3)若另一條直線l經(jīng)過點(diǎn)P(-2,0)及線段AB的中點(diǎn),求直線l在y軸上的截距b0的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=1的左支交于A、B兩點(diǎn),若另一條直線l經(jīng)過點(diǎn)P(-2,0)及線段AB的中點(diǎn)Q,求直線ly軸上的截距b的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線y=kx-1與雙曲線x2y2=1的左支交于A、B兩點(diǎn),若另一條直線l經(jīng)過點(diǎn)P(-2,0)及線段AB的中點(diǎn)Q,求直線ly軸上的截距b的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2005年北京四中高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知雙曲線C:=1(a>0,b>0)的離心率為,焦點(diǎn)到漸近線的距離為1.
(1)求雙曲線的方程;
(2)設(shè)直線y=kx+1與雙曲線C的左支交于A、B兩點(diǎn),求k的取值范圍;
(3)若另一條直線l經(jīng)過點(diǎn)P(-2,0)及線段AB的中點(diǎn),求直線l在y軸上的截距b的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案