【題目】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層，某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元，該建筑物每年的能源消耗費用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關系：C(x)＝ (0≤x≤10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．

(1)求k的值及f(x)的表達式；

(2)隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值．

【答案】（1）f(x)＝20×＋6x＝＋6x(0≤x≤10)（2）5 cm厚，70萬元

【解析】試題分析：（1）由C（x）＝，可先求出k的值（C（0）＝8），然后根據(jù)題意；f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和，即6x（隔熱層建造費用）+20×（20年的能源消耗費）；

（2）由（1）已知函數(shù)解析式，可轉化為求函數(shù)的最值，可運用導數(shù)可求出最值。（注意定義域）

試題解析：（1）設隔熱層厚度為x cm，由題設，每年能源消耗費用為C（x）＝，

再由C（0）＝8，得k＝40，因此C（x）＝，而建造費用為C1（x）＝6x.

最后得隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為

f（x）＝20C（x）＋C1（x）＝20×＋6x＝＋6x（0≤x≤10）．

（2）f ′（x）＝6－，

令f ′（x）＝0，即＝6，解得x＝5，x＝－（舍去）．

當0<x<5時，f ′（x）<0， 當5<x<10時，f ′（x）>0，

故x＝5是f（x）的最小值點，對應的最小值為f（5）＝6×5＋＝70.

當隔熱層修建5 cm厚時，總費用達到最小值70萬元．

練習冊系列答案
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【題目】甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指頭，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．

(1)若以A表示和為6的事件，求P(A)．

(2)這種游戲規(guī)則公平嗎？說明理由．

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【題目】已知函數(shù)，（ 為實數(shù)），

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）求證：

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若， 恒成立，求的取值范圍.

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【題目】為了解防震知識在中學生中的普及情況，某地震部門命制了一份滿分為10分的問卷到紅星中學做問卷調(diào)查．該校甲、乙兩個班各被隨機抽取名學生接受問卷調(diào)查，甲班名學生得分為5，8，9，9，9乙班5名學生得分為6，7，8，9，10．

（Ⅰ）請你估計甲乙兩個班中，哪個班的問卷得分更穩(wěn)定一些；

（Ⅱ）如果把乙班5名學生的得分看成一個總體，并用簡單隨機抽樣方法從中抽取樣本容量為2的樣本，求樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不小于1的概率．

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【題目】已知二次函數(shù)，關于實數(shù)的不等式的解集為．

（1）當時，解關于的不等式：；

（2）是否存在實數(shù)，使得關于的函數(shù)的最小值為-5？若存在，求實數(shù)的值；若不存在，說明理由．

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【題目】如圖，在直三棱柱中，點分別在棱上（均異于端點），且.

（1）求證：平面平面；

（2）求證： 平面.

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【題目】已知函數(shù)，且.

（1）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設函數(shù)，當時，恒成立，求的取值范圍.

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【題目】如圖，我海監(jiān)船在島海域例行維權巡航，某時刻航行至處，此時測得其東北方向與它相距32海里的處有一外國船只，且島位于海監(jiān)船正東海里處．

（1）求此時該外國船只與島的距離；

（2）觀測中發(fā)現(xiàn)，此外國船只正以每小時8海里的速度沿正南方向航行，為了將該船攔截在離島24海里處，不讓其進入島24海里內(nèi)的海域，試確定海監(jiān)船的航向，并求其速度的最小值．（參考數(shù)據(jù)： ）

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