Question

12．等比數(shù)列{a_n}的首項為a，公比為q，前n項倒數(shù)的和為S，則S等于（　　）

• A． $\frac{a（1-{q}^{2}）}{1-q}$
• B． $\frac{\frac{1}{a}（{q}^{n}-1）}{q-1}$
• C． $\frac{（1-\frac{1}{{q}^{n}}）}{a（1-\frac{1}{q}）}$
• D． $\frac{a（1-\frac{1}{{q}^{n}}）}{（1-\frac{1}{q}）}$

Answer 1

分析 由題意和等比數(shù)列的定義可判斷出數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的首項為$\frac{1}{a}$，公比為$\frac{1}{q}$的等比數(shù)列，由q≠1和等比數(shù)列的前n項和公式表示出S并化簡．

解答 解：∵等比數(shù)列{a_n}的首項為a，公比為q，
∴數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的首項為$\frac{1}{a}$，公比為$\frac{1}{q}$的等比數(shù)列，
由題意可知q≠1，則前n項倒數(shù)的和為S=$\frac{\frac{1}{a}•（1-\frac{1}{{q}^{n}}）}{（1-\frac{1}{q}）}$=$\frac{（1-\frac{1}{{q}^{n}}）}{a（1-\frac{1}{q}）}$，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查等比數(shù)列的前n項和公式，以及等比數(shù)列的定義，屬于基礎(chǔ)題．