求直線
x=2+t
y=
3
t
(t為參數(shù))被雙曲線x2-y2=1上截得的弦長．
分析：先將直線的參數(shù)方程
x=2+t
y=
3
t
(t為參數(shù))化為
x=2+cosαt
y=sinαt
(t為參數(shù))，代入雙曲線x2-y2=1，得關(guān)于t的一元二次方程，利用t的幾何意義求出弦長
解答：精英家教網(wǎng)解：直線
x=2+t
y=
3
t
(t為參數(shù))可化為
x=2+
1
2
t
y=
3
2
t
(t為參數(shù))
將
x=2+
1
2
t
y=
3
2
t
(t為參數(shù))代入雙曲線方程得（2+
1
2
t）2-（
1
2
3
t）2=1
即t2-4t-6=0，∵△＞0，∴t1+t2=4，t1×t2=-6
設(shè)直線與雙曲線的交點為A、B
由參數(shù)t的幾何意義知|AB|=|t1-t2|=
( t1+t2)2-4t1t2
=
40
=2
10

∴直線
x=2+t
y=
3
t
(t為參數(shù))被雙曲線x2-y2=1上截得的弦長為2
10
點評：本題考查了利用直線的參數(shù)方程求弦長的技巧，注意直線參數(shù)方程的形式的不同．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求圓
x=2cosα
y=2sinα
(α為參數(shù))上的點到直線
x=2-t
y=2+3t
（t為參數(shù)）的最小距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知a2+b2+c2=1，x2+y2+z2=9，ax+by+cz≤t，求t 的最小值．
（2）求直線
x=2+t
y=
3
t
（t為參數(shù)）被雙曲線x2-y2=1截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2（sinθ-cosθ），直線l的參數(shù)方程為：
x=2+t
y=-1+2t
（t為參數(shù)）．
（1）寫出圓C和直線l的普通方程；
（2）點p為圓C上動點，求點P到直線l的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求圓
x=2cosα
y=2sinα
(α為參數(shù))上的點到直線
x=2-t
y=2+3t
（t為參數(shù)）的最小距離．

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