已知a，b是正數(shù)，且a＋b＝1，求證：(ax＋by)(bx＋ay)≥xy．

 

詳見解析

【解析】

試題分析： 利用基本不等式將和式化為積式. (ax＋by)(bx＋ay)＝abx2＋(a2＋b2)xy＋aby2＝ab(x2＋y2)＋(a2＋b2)xy≥ab?2xy＋(a2＋b2)xy＝(a＋b)2xy＝xy

試題解析：證明：因?yàn)閍，b是正數(shù)，且a＋b＝1，

所以(ax＋by)(bx＋ay)＝abx2＋(a2＋b2)xy＋aby2

＝ab(x2＋y2)＋(a2＋b2)xy 3分

≥ab?2xy＋(a2＋b2)xy 8分

＝(a＋b)2xy

＝xy

即(ax＋by)(bx＋ay)≥xy成立． 10分

考點(diǎn)：基本不等式

 

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部是 ．

 

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函數(shù)的定義域?yàn)? ．

 

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在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．

若，則 ．

 

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若方程的解為，則大于的最小整數(shù)是 ．

 

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如圖（示意），公路AM、AN圍成的是一塊頂角為α的角形耕地，其中tanα＝－2．在該塊土地中P處有一小型建筑，經(jīng)測量，它到公路AM，AN的距離分別為3km，km．現(xiàn)要過點(diǎn)P修建一條直線公路BC，將三條公路圍成的區(qū)域ABC建成一個工業(yè)園．為盡量減少耕地占用，問如何確定B點(diǎn)的位置，使得該工業(yè)園區(qū)的面積最小？并求最小面積．

 

 

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記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若a1＝1，Sn＝2(a1＋an)(n≥2，n∈N*)，則Sn＝ ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省南京市高三9月調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2sin(2x＋φ)(0＜φ＜2π)的圖象過點(diǎn)(，－2)．

（1）求φ的值；

（2）若f()＝，－＜α＜0，求sin(2α－)的值．

 

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若直線y＝kx＋1(k∈R)與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓恒有公共點(diǎn)，則t的取值范圍是 ．

 

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