Question

雙曲線

x2

a2

-

y2

3

=1（a＞0）的左右焦點分別為F₁（-c，0），F₂（c，0），過左焦點F₁作一漸近線的平行線l，則直線l與圓（x-c）²+y²=12的位置（　�。�

• A、相切
• B、相交
• C、相離
• D、與a有關

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：求出過左焦點F₁作一漸近線的平行線l的方程，從而可求圓心到直線

3

x-ay+

3

c=0的距離，與圓的半徑比較，即可得出結論．

解答： 解：過左焦點F₁作一漸近線的平行線l的方程為y=

b

a

（x+c），即

3

x-ay+

3

c=0，
圓（x-c）²+y²=12的圓心為（c，0），半徑為2

3

，
圓心到直線

3

x-ay+

3

c=0的距離為d=

2 3 c

3+a2

=2

3

，
∴直線l與圓（x-c）²+y²=12相切，
故選：A．

點評：本題考查雙曲線的性質，考查直線與圓的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，確定直線的方程是關鍵．