求橢圓
x24
+y2=1的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
分析：利用橢圓
x2
4
+y2=1，可得a2=4，b2=1．即可得到a，b，c=
a2-b2
．進(jìn)而得到長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答：解：∵橢圓
x2
4
+y2=1，∴a2=4，b2=1．
∴a=2，b=1.c=
a2-b2
=
3
．
∴橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)分別為2a=4，2b=2．
離心率e=
c
a
=
3
2
．
焦點(diǎn)(±
3
，0)，
頂點(diǎn)（±2，0），（0，±1）．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點(diǎn)．
（1）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求向量乘積
PF1
•
PF2
的取值范圍；
（2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且∠MON為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．
（3）設(shè)A（2，0），B（0，1）是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線y=kx（k＞0）與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．求四邊形AEBF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點(diǎn)．
（1）求橢圓
x2
4
+y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率及準(zhǔn)線方程；
（2）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值；
（3）設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

求橢圓
x2
4
+y2=1的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)F1、F2分別是橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點(diǎn)．
（1）求橢圓
x2
4
+y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率及準(zhǔn)線方程；
（2）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值；
（3）設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．

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