已知圓C：（x+1）2+y2=8．
（1）求過點(diǎn)Q（3，0）的圓C的切線l的方程；
（2）如圖，定點(diǎn)A（1，0），M為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足，求點(diǎn)N的軌跡方程．

【答案】分析：（1）由題意知所求的切線斜率存在，設(shè)其方程為y=k（x-3），由圓心到切線的距離等于半徑可得 ，
解出k值，即得所求的切線方程．
（2）由題意得，NP為AM的垂直平分線，由，可知?jiǎng)狱c(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（-1，0），A（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓，且橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦距2c=2，求出b，待定系數(shù)法求點(diǎn)N的軌跡（橢圓）的方程．
解答：解：（1）由題意知所求的切線斜率存在，設(shè)其方程為y=k（x-3），即kx-y-3k=0；
由圓心到切線的距離等于半徑可得 ，8k2+8=16k2，解得k=±1，
從而所求的切線方程為x-y-3=0，和x+y-3=0．
（2）∵，∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|=|NM|．
又∵，∴．
∴動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（-1，0），A（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓．
且橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦距2c=2．∴．
∴點(diǎn)N的軌跡是方程為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
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已知圓C：（x+1）2+y2=25及點(diǎn)A（1，0），Q為圓上一點(diǎn)，AQ的垂直平分線交CQ于M，則點(diǎn)M的軌跡方程為
 
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已知圓C：（x-1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B
（1）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線l的方程；
（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)．
（3）設(shè)圓C與x軸交于M、N兩點(diǎn)，有一動(dòng)點(diǎn)Q使∠MQN=45°．試求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．

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已知圓C：（x-1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)．
（1）當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線l的方程；
（2）當(dāng)弦AB的長(zhǎng)為4
2
時(shí)，寫出直線l的方程．

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2
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