已知橢圓C：
x2
16
+
y2
7
=1，若M為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N在過(guò)點(diǎn)M且垂直于x軸的直線上，點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離與點(diǎn)N到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離之比恰好橢圓C的離心率，求N的軌跡方程．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離與點(diǎn)N到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離之比恰好橢圓C的離心率，確定M，N坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用M為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求N的軌跡方程．
解答： 解：設(shè)N（x，y），M（x，y′）（-4≤x≤4），則
∵點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離與點(diǎn)N到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離之比恰好橢圓C的離心率，
∴
x2+y′2
x2+y2
=
3
4
，
∴y′2=
9y2-7x2
16
，
∵
x2
16
+
y′2
7
=1，
代入化簡(jiǎn)可得y=±
4
7
3
．
∴N的軌跡方程為y=±
4
7
3
（-4≤x≤4），
點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查代入法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象如圖所示，其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π．求：
（1）f（x）的解析式；
（2）f（x）的最大值及f（x）取最大值時(shí)x的集合；
（3）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱系統(tǒng)）甲和乙，系統(tǒng)甲和系統(tǒng)乙在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為
1
5
和P，若在任意時(shí)刻至多有一個(gè)系統(tǒng)發(fā)生故障的概率為
49
50
．
（Ⅰ）求P的值；
（Ⅱ）設(shè)系統(tǒng)乙在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ）和方差D（ξ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求滿足下列條件的直線方程：
（Ⅰ）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，1），N（-2，-2）；
（Ⅱ）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，4），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)p在[-1，7]上隨機(jī)的取值，則關(guān)于x的方程x2+px+1=0有實(shí)數(shù)根的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：x2+2y2=4．則橢圓C的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O的方程為x2+y2=25，設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），直線m：x1x+y1y=25．
（1）若點(diǎn)P在圓O內(nèi)，試判斷直線m與圓O的位置關(guān)系；
（2）若點(diǎn)P在圓O上，且x1=3，y1＞0，過(guò)點(diǎn)P作直線PA，PB分別交圓O于兩點(diǎn)A，B，且直線PA，PB的斜率互為相反數(shù)．
①若直線PA過(guò)點(diǎn)O，求tan∠APB的值；
②試問(wèn)：不論直線PA的斜率怎樣變化，直線AB的斜率是否總為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a+
1
2x-1
（a∈R）是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）討論函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并求函數(shù)f（x）在[1，t]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
與
b
滿足|
a
|=4，|
b
|=2，|
a
+
b
|=2
3
．
（1）求
a
•
b

（2）求|3
a
-4
b
|
（3）求（
a
-2
b
）•（
a
+
b
）．

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