分析 (1)設(shè)D的坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形,求出x,y,再根據(jù)向量的坐標(biāo)運算和向量的夾角公式即可求出,
(2)利用向量數(shù)乘、數(shù)量積的坐標(biāo)表示,列出關(guān)于t的方程求解.
解答 解:(1)設(shè)D的坐標(biāo)為(x,y),
∵A(-1,-1),B(3,-4),C(6,0),
∴→AD=(x+1,y+1),→BC=(3,4),
∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴→AD=→BC,
∴x+1=3,y+1=4,
∴x=2,y=3,
∴D(2,3),
∴→AB=(4,-3),→CB=(-3,-4),→DC=(4,-3),
∴→AB-→CB=(7,1),
∴(→AB-→CB)•→DC=7×4-3×1=25,|→AB-→CB|=5√2,|→DC|=5,
設(shè)→AB-→CB與→DC的夾角為θ,
∴cosθ=255√2•5=√22,
∵0≤θ≤π,
∴θ=\frac{π}{4};
(2)由\overrightarrow{AC}=(7,1),\overrightarrow{AD}=(3,4),
∴\overrightarrow{AD}+t\overrightarrow{AB}=(3,4)+t(4,-3)=(3+4t,4-3t),
∵\overrightarrow{AC}⊥(\overrightarrow{AD}+t\overrightarrow{AB}),
∴\overrightarrow{AC}•(\overrightarrow{AD}+t\overrightarrow{AB})=7(3+4t)+1×(4-3t)=25+25t=0,
∴t=-1.
點評 本題考查向量的坐標(biāo)表示,向量數(shù)乘、數(shù)量積的坐標(biāo)表示,屬于基礎(chǔ)題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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