【題目】在任意三角形ABC內(nèi)任取一點(diǎn)Q,使S△ABQ≥ S△ABC的概率為 .
【答案】
【解析】解:
分別取CA、CB點(diǎn)D、E,且 = = ,連接DE
∴DE上一點(diǎn)到AB的距離等于C到AB距離的 ,
設(shè)C到AB的距離為h,則當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P位于線段DE上時(shí),
△QAB的面積S= AB h= S△ABC= S
因此,當(dāng)點(diǎn)Q位于△ABC內(nèi)部,且位于線段DE上方時(shí),△QAB的面積大于 S.
∵△CDE∽△CAB,且相似比 =
∴S△CDE:S△ABC=
由此可得△PAB的面積大于 S的概率為P= .
故答案為: .
設(shè)DE是△ABC平行于AB,且 = = ,可得當(dāng)Q點(diǎn)位于△ABC內(nèi)部的線段DE上方時(shí),能使S△ABQ≥ S△ABC因此所求的概率等于△CDE的面積與△ABC的面積比值,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出這個(gè)面積比即可.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,其中 =(2cosx,﹣ sin2x), =(cosx,1),x∈R
(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,f(A)=﹣1,a= ,且向量 =(3,sinB)與向量 =(2,sinC)共線,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位:℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖,其中平均氣溫的范圍是[20.5,26.5].已知樣本中平均氣溫不大于22.5℃的城市個(gè)數(shù)為11,則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個(gè)數(shù)為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,設(shè)S為△ABC的面積,滿足S= (a2+b2﹣c2).
(1)求角C的大小;
(2)求sinA+sinB的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,﹣ <φ< )的部分圖象如圖所示;
(1)求ω,φ;
(2)將y=f(x)的圖象向左平移θ(θ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象,若y=g(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為( ,0),求θ的最小值.
(3)對(duì)任意的x∈[ , ]時(shí),方程f(x)=m有兩個(gè)不等根,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(12分)已知橢圓C:(a>b>0),四點(diǎn)P1(1,1),P2(0,1),P3(–1, ),P4(1,)中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.
(1)求C的方程;
(2)設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)P2點(diǎn)且與C相交于A,B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1,證明:l過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,△PAB和△CAB都是以AB為斜邊的等腰直角三角形.
(1)證明:AB⊥PC;
(2)若AB=2PC= ,求三棱錐P﹣ABC的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù),且f(1)=1,若x,y∈[﹣1,1],x+y≠0有(x+y)[f(x)+f(y)]>0.
(1)判斷f(x)的單調(diào)性,并加以證明;
(2)解不等式 ;
(3)若f(x)≤m2﹣2am+1對(duì)所有x∈[﹣1,1],a∈[﹣1,1]恒成立.求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合A={x|log2 ≤1},B={x|x2﹣2x+1﹣k2≥0}.
(1)求集合A;
(2)若A∩B≠,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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