若一個正四面體的表面積為S1，其內(nèi)切球的表面積為S2，則數(shù)學(xué)公式=________．


分析：設(shè)正四面體ABCD的棱長為a，利用體積分割法計算出內(nèi)切球半徑r=a，從而得到S2關(guān)于a的式子．利用正三角形面積公式，算出正四面體的表面積S1關(guān)于a的式子，由此不難得出S1與S2的比值．
解答：設(shè)正四面體ABCD的棱長為a，可得
∵等邊三角形ABC的高等于a，底面中心將高分為2：1的兩段
∴底面中心到頂點的距離為×a=a
可得正四面體ABCD的高為h==a
∴正四面體ABCD的體積V=×S△ABC×a=a2，
設(shè)正四面體ABCD的內(nèi)切球半徑為r，則4××S△ABC×r=a2，解得r=a
∴內(nèi)切球表面積S2=4πr2=
∵正四面體ABCD的表面積為S1=4×S△ABC=a2，
∴==
故答案為：
點評：本題給出正四面體，求它的表面積與其內(nèi)切球表面積的比值，著重考查了正四面體的性質(zhì)、球的表面積公式和多面體的外接、內(nèi)切球算法等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)棋子在正四面體ABCD的表面從一個頂點移向另外三個頂點是等可能的，現(xiàn)投擲骰子根據(jù)其點數(shù)決定棋子是否移動：若投出的點數(shù)是偶數(shù)，棋子移動到另一個頂點；若投出的點數(shù)是奇數(shù)，則棋子不動．若棋子的初始位置在頂點A．
求：（Ⅰ）投了2次骰子，棋子才到達頂點B的概率；
（Ⅱ）記投了n次骰子，棋子在頂點B的概率為Pn．求Pn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）設(shè)棋子在正四面體ABCD的表面從一個頂點移向另外三個頂點是等可能的．現(xiàn)投擲骰子根據(jù)其點數(shù)決定棋子是否移動；若擲出的點數(shù)是奇數(shù)，則棋子不動；若擲出的點數(shù)是偶數(shù)，棋子移動到另一頂點，若棋子的初始位置在頂點A，回答下列問題：
（1）投了2次骰子，棋子才到達頂點B的概率是多少？
（2）投了3次骰子，棋子恰巧在頂點B的概率是多少？

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（本小題滿分12分）

       設(shè)棋子在正四面體ABCD的表面從一個頂點移向另外三個頂點是等可能的，現(xiàn)投擲骰子根據(jù)其點數(shù)決定棋子是否移動：若投出的點數(shù)是偶數(shù)，棋子移動到另一個頂點；若投出的點數(shù)是奇數(shù)，則棋子不動.若棋子的初始位置在頂點A.

求：（Ⅰ）投了2次骰子，棋子才到達頂點B的概率；

（Ⅱ）記投了n次骰子，棋子在頂點B的概率為.求.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年孝感高中高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

       設(shè)棋子在正四面體ABCD的表面從一個頂點移向另外三個頂點是等可能的，現(xiàn)投擲骰子根據(jù)其點數(shù)決定棋子是否移動：若投出的點數(shù)是偶數(shù)，棋子移動到另一個頂點；若投出的點數(shù)是奇數(shù)，則棋子不動.若棋子的初始位置在頂點A.

求：（Ⅰ）投了2次骰子，棋子才到達頂點B的概率；

（Ⅱ）記投了n次骰子，棋子在頂點B的概率為.求.

 

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（文）設(shè)棋子在正四面體ABCD的表面從一個頂點移向另外三個頂點是等可能的．現(xiàn)投擲骰子根據(jù)其點數(shù)決定棋子是否移動；若擲出的點數(shù)是奇數(shù)，則棋子不動；若擲出的點數(shù)是偶數(shù)，棋子移動到另一頂點，若棋子的初始位置在頂點A，回答下列問題：
（1）投了2次骰子，棋子才到達頂點B的概率是多少？
（2）投了3次骰子，棋子恰巧在頂點B的概率是多少？

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