Question

15．若變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-5≥0}\\{x-y+5≥0}\\{2x-y-5≤0}\end{array}\right.$ 則x²+y²的最小值為（　�。�

• A． $\frac{25}{4}$
• B． $\frac{5}{2}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． 5

Answer 1

分析 作出可行域，x²+y²表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，數(shù)形結(jié)合并由點(diǎn)到直線的距離公式可得．

解答 解：作出$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-5≥0}\\{x-y+5≥0}\\{2x-y-5≤0}\end{array}\right.$ 所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖△ABC），
x²+y²表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，
結(jié)合圖象可得OD為距離的最小值，
由點(diǎn)到直線的距離公式可得OD=$\frac{|2×0+0-5|}{\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}}$=$\sqrt{5}$，
故x²+y²的最小值為5，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖并數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．